Eigen-Viz

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.16.0%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22%2C%20app_title%3D%22Eigen-Viz%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20altair%20as%20alt%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%20%20%20%20from%20wigglystuff%20import%20Matrix%0A%20%20%20%20return%20Matrix%2C%20alt%2C%20mo%2C%20np%2C%20pd%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Matrix%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20A%20%3D%20mo.ui.anywidget(Matrix(cols%3D2%2C%20rows%3D2))%0A%20%20%20%20return%20(A%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(A%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20eigenvalues%2C%20eigenvectors%20%3D%20np.linalg.eig(np.array(A.value%5B%22matrix%22%5D))%0A%20%20%20%20eigenvalues%20%3D%20eigenvalues.round(2)%0A%20%20%20%20return%20eigenvalues%2C%20eigenvectors%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Eigenvalue%20and%20Eigenvectors%20Visualizer%0A%20%20%20%20%3Chr%3E%0A%20%20%20%20%3Cbr%3E%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Visualization%20in%20%24%5Cmathbb%7BR%5E2%7D%24%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(A%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%24A_%7B2%2C2%7D%20%3D%24%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20justify%3D%22center%22%2C%20align%3D%22center%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(eigenvalues%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.center(mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**Eigenvalues**%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%24%5Clambda_1%3D%7Beigenvalues%5B0%5D%7D%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%5Clambda_2%3D%7Beigenvalues%5B1%5D%7D%24%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20))%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np%2C%20pd)%3A%0A%20%20%20%20x_vals%20%3D%20np.linspace(-10%2C%2010%2C%2025)%0A%20%20%20%20y_vals%20%3D%20np.linspace(-10%2C%2010%2C%2025)%0A%20%20%20%20grid_points%20%3D%20np.array(%5B%5Bx%2C%20y%5D%20for%20x%20in%20x_vals%20for%20y%20in%20y_vals%5D)%0A%20%20%20%20df_original%20%3D%20pd.DataFrame(grid_points%2C%20columns%3D%5B'x'%2C%20'y'%5D)%0A%20%20%20%20return%20df_original%2C%20grid_points%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(alt%2C%20df_original%2C%20pd)%3A%0A%20%20%20%20OFFSET%20%3D%200.30%20%23%20percentage%20offset%20for%20visualization%20purposes%0A%20%20%20%20d_low%20%3D%20(df_original.min()%20%2B%20(df_original.min()%20*%20OFFSET)).min()%0A%20%20%20%20d_high%20%3D%20(df_original.max()%20%2B%20(df_original.max()%20*%20OFFSET)).max()%0A%0A%20%20%20%20points%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(df_original)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_point(filled%3DTrue%2C%20size%3D30)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dalt.X(%22x%3AQ%22%2C%20scale%3Dalt.Scale(domain%3D%5Bd_low%2C%20d_high%5D))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dalt.Y(%22y%3AQ%22%2C%20scale%3Dalt.Scale(domain%3D%5Bd_low%2C%20d_high%5D))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dalt.value(%22%233B0270%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20x_axis%20%3D%20alt.Chart(pd.DataFrame(%7B'y'%3A%20%5B0%5D%7D)).mark_rule(color%3D'black').encode(y%3D'y')%0A%20%20%20%20y_axis%20%3D%20alt.Chart(pd.DataFrame(%7B'x'%3A%20%5B0%5D%7D)).mark_rule(color%3D'black').encode(x%3D'x')%0A%20%20%20%20chart%20%3D%20(points%20%2B%20x_axis%20%2B%20y_axis).properties(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20width%3D300%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D300%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D%22Original%20Datapoints%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20OFFSET%2C%20chart%2C%20x_axis%2C%20y_axis%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(A%2C%20grid_points%2C%20np%2C%20pd)%3A%0A%20%20%20%20transformed_points%20%3D%20grid_points%20%40%20np.array(A.matrix)%0A%20%20%20%20df_transformed%20%3D%20pd.DataFrame(transformed_points%2C%20columns%3D%5B'x'%2C%20'y'%5D)%0A%20%20%20%20return%20(df_transformed%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20OFFSET%2C%0A%20%20%20%20alt%2C%0A%20%20%20%20chart%2C%0A%20%20%20%20df_transformed%2C%0A%20%20%20%20eigenvalues%2C%0A%20%20%20%20eigenvectors%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20pd%2C%0A%20%20%20%20x_axis%2C%0A%20%20%20%20y_axis%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20d_tfmd_low%20%3D%20(df_transformed.min()%20%2B%20(df_transformed.min()%20*%20OFFSET)).min()%0A%20%20%20%20d_tfmd_high%20%3D%20(df_transformed.max()%20%2B%20(df_transformed.max()%20*%20OFFSET)).max()%0A%0A%20%20%20%20points_tfmd%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(df_transformed)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_point(filled%3DTrue%2C%20size%3D30)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dalt.X(%22x%3AQ%22%2C%20scale%3Dalt.Scale(domain%3D%5Bd_tfmd_low%2C%20d_tfmd_high%5D))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dalt.Y(%22y%3AQ%22%2C%20scale%3Dalt.Scale(domain%3D%5Bd_tfmd_low%2C%20d_tfmd_high%5D))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dalt.value(%22%23FEB21A%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20arrows%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20colors%20%3D%20%5B'%23ED3F27'%2C%20'%23134686'%5D%20%20%0A%20%20%20%20x_span%20%3D%20df_transformed%5B'x'%5D.max()%20-%20df_transformed%5B'x'%5D.min()%0A%20%20%20%20y_span%20%3D%20df_transformed%5B'y'%5D.max()%20-%20df_transformed%5B'y'%5D.min()%0A%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range(2)%3A%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20vec%20%3D%20eigenvalues%5Bi%5D%20*%20eigenvectors%5B%3A%2C%20i%5D%20*%207%0A%20%20%20%20%20%20%20%20arrows.append(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20'x'%3A%200%2C%20'y'%3A%200%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20'x2'%3A%20vec%5B0%5D%2C%20'y2'%3A%20vec%5B1%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20'color'%3A%20colors%5Bi%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20'label'%3A%20f%22%CE%BB%7Bi%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D)%0A%0A%20%20%20%20df_arrows%20%3D%20pd.DataFrame(arrows)%0A%20%20%20%20arrow_layer%20%3D%20alt.Chart(df_arrows).mark_rule(strokeWidth%3D4).encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D'x%3AQ'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D'y%3AQ'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x2%3D'x2%3AQ'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y2%3D'y2%3AQ'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dalt.Color('color%3AN'%2C%20scale%3DNone)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20df_arrows%5B%22angle%22%5D%20%3D%20np.degrees(np.arctan2(df_arrows%5B%22y2%22%5D%2C%20df_arrows%5B%22x2%22%5D))%0A%20%20%20%20arrow_heads%20%3D%20alt.Chart(df_arrows).mark_point(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20shape%3D%22triangle%22%2C%20filled%3DTrue%2C%20fillOpacity%3D1%2C%20size%3D100%0A%20%20%20%20).encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D'x2%3AQ'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D'y2%3AQ'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20angle%3D'angle%3AQ'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dalt.Color('color%3AN'%2C%20scale%3DNone)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20label_layer%20%3D%20alt.Chart(df_arrows).mark_text(dx%3D5%2C%20dy%3D-5%2C%20fontSize%3D14%2C%20fontWeight%3D%22bold%22).encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D'x2%3AQ'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D'y2%3AQ'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20text%3D'label%3AN'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dalt.Color('color%3AN'%2C%20scale%3DNone)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%20%20%20%20chart_2%20%3D%20(points_tfmd%20%2B%20x_axis%20%2B%20y_axis%20%2B%20arrow_layer%20%2B%20arrow_heads%20%2B%20label_layer).properties(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20width%3D300%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D300%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D%22Transformed%20Data%22%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20chart%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20chart_2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%20justify%3D%22center%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%3Chr%3E%0A%20%20%20%20%23%23%20Visualization%20in%20%24%5Cmathbb%7BR%5E3%7D%24%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Matrix%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20A_3d%20%3D%20mo.ui.anywidget(Matrix(cols%3D3%2C%20rows%3D3))%0A%20%20%20%20return%20(A_3d%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(A_3d%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%24A_%7B3%2C3%7D%20%3D%24%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A_3d%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20justify%3D%22center%22%2C%20align%3D%22center%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(eigenvalues_3d%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.center(mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**Eigenvalues**%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%24%5Clambda_1%3D%7Beigenvalues_3d%5B0%5D%7D%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%5Clambda_2%3D%7Beigenvalues_3d%5B1%5D%7D%24%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%5Clambda_3%3D%7Beigenvalues_3d%5B2%5D%7D%24%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20))%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(np%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20x%20%3D%20np.linspace(-12%2C%2012%2C%2013)%0A%20%20%20%20y%20%3D%20np.linspace(-12%2C%2012%2C%2013)%0A%20%20%20%20z%20%3D%20np.linspace(-12%2C%2012%2C%2013)%0A%20%20%20%20X%2C%20Y%2C%20Z%20%3D%20np.meshgrid(x%2C%20y%2C%20z)%0A%20%20%20%20original_points%20%3D%20np.vstack(%5BX.ravel()%2C%20Y.ravel()%2C%20Z.ravel()%5D)%0A%0A%20%20%20%20fig_original%20%3D%20plt.figure(figsize%3D(8%2C%206))%0A%20%20%20%20ax_original%20%3D%20fig_original.add_subplot(111%2C%20projection%3D'3d')%0A%20%20%20%20ax_original.scatter(original_points%5B0%2C%20%3A%5D%2C%20original_points%5B1%2C%20%3A%5D%2C%20original_points%5B2%2C%20%3A%5D%2C%20c%3D%22%233B0270%22%2C%20alpha%3D0.6)%0A%20%20%20%20ax_original.set_xlabel('X')%0A%20%20%20%20ax_original.set_ylabel('Y')%0A%20%20%20%20ax_original.set_zlabel('Z')%0A%20%20%20%20ax_original.set_title(%22Original%20Datapoints%22%2C%20fontsize%3D9%2C%20fontweight%3D%22bold%22)%3B%0A%20%20%20%20return%20fig_original%2C%20original_points%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np%2C%20original_points%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20def%20plot_transformed_points_and_eigenvectors(matrix_widget)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20matrix%20%3D%20np.array(matrix_widget.value%5B%22matrix%22%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20transformed_points%20%3D%20original_points.T%20%40%20matrix%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20eigenvalues%2C%20eigenvectors%20%3D%20np.linalg.eig(matrix)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig_transformed%20%3D%20plt.figure(figsize%3D(8%2C%206))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_transformed%20%3D%20fig_transformed.add_subplot(111%2C%20projection%3D'3d')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_transformed.scatter(transformed_points%5B%3A%2C%200%5D%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20transformed_points%5B%3A%2C%201%5D%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20transformed_points%5B%3A%2C%202%5D%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c%3D%22%23FEB21A%22%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.3%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D10%2C%20%20%20%20%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20depthshade%3DTrue)%20%20%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20colors%20%3D%20%5B'%23ED3F27'%2C%20'%23134686'%2C%20'%2328A745'%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20range(3)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vec%20%3D%20eigenvalues%5Bi%5D%20*%20eigenvectors%5B%3A%2C%20i%5D%20*%2010%20%20%0A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_transformed.quiver(0%2C%200%2C%200%2C%20vec%5B0%5D%2C%20vec%5B1%5D%2C%20vec%5B2%5D%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dcolors%5Bi%5D%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D2%2C%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrow_length_ratio%3D0.15%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D1000%20%2B%20i)%20%20%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_transformed.plot(%5B0%2C%20vec%5B0%5D%5D%2C%20%5B0%2C%20vec%5B1%5D%5D%2C%20%5B0%2C%20vec%5B2%5D%5D%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dcolors%5Bi%5D%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D2%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D999%20%2B%20i)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_transformed.text(vec%5B0%5D%2C%20vec%5B1%5D%2C%20vec%5B2%5D%2C%20f%22%CE%BB%7Bi%2B1%7D%22%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dcolors%5Bi%5D%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D10%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D'bold'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D2000%20%2B%20i)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_transformed.scatter(%5B0%5D%2C%20%5B0%5D%2C%20%5B0%5D%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'black'%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D100%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3D'o'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolors%3D'white'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidths%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D1100)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_transformed.view_init(elev%3D20%2C%20azim%3D45)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_transformed.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_transformed.set_title(%22Transformed%20Data%22%2C%20fontsize%3D9%2C%20fontweight%3D%22bold%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_transformed.set_xlabel('X')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_transformed.set_ylabel('Y')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_transformed.set_zlabel('Z')%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20fig_transformed%2C%20np.round(eigenvalues%2C%202)%0A%20%20%20%20return%20(plot_transformed_points_and_eigenvectors%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(A_3d%2C%20plot_transformed_points_and_eigenvectors)%3A%0A%20%20%20%20fig_transformed%2C%20eigenvalues_3d%20%3D%20plot_transformed_points_and_eigenvectors(A_3d)%0A%20%20%20%20return%20eigenvalues_3d%2C%20fig_transformed%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(fig_original%2C%20fig_transformed%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig_original%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig_transformed%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%20justify%3D%22center%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A